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2013年中级质量专业理论与实务精讲(九)

[10-14 18:38:53]   来源:http://www.jzzl8.com  专业理论与实务   阅读:6697

概要:第十讲 参数估计 区间估计一、考试要求熟悉区间估计 (包括置信水平、且信区间)的概念2.熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法3.了解比率p的置信区间 (大样本场合)的求法二、 内容讲解第四节 参数估计(续)二、区间估计(一) 区间估计的概念点估计仅仅给出参数一个具体的估计值,但是没有给出估计的精度,而区间估计是用一个区间来对未知参数进行估计,区间估计体现了估计的精度。设 是总体的一个待估
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  第十讲 参数估计 区间估计

  一、考试要求

熟悉区间估计 (包括置信水平、且信区间)的概念

  2.熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法

  3.了解比率p的置信区间 (大样本场合)的求法

  二、 内容讲解

  第四节 参数估计(续)

  二、区间估计

  (一) 区间估计的概念

  点估计仅仅给出参数一个具体的估计值,但是没有给出估计的精度,而区间估计是用一个区间来对未知参数进行估计,区间估计体现了估计的精度。

  设 是总体的一个待估参数,其一切可能取值组成的参数空间为 ,记从总体中获得样本量为n的样本为 ,对给定的 ,确定两个统计量:与若对任意 ∈ 有P( ≤ ≤ )≥l- ,则称随机区间[ , ]是 的置信水平为l- 的置信区间,简称[ , ]是 的l- 的置信区间, 与 分别称为的l- 的置信下限与置信上限。

  置信区间的含义是:所构造的随机区间 覆盖(盖住)未知参数 的概率为 。由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同,它有时覆盖了参数 ,有时没有覆盖 ,但是用这种方法做区间估计时,100次中大约有100( )个区间能覆盖未知参数 。图1.4-1中每一条竖线表示由一个样本量为4的样本按给定的 与 求得的一个区间。重复抽取100个样本,就得到100个这样的区间,在( )中,100个区间有51个包含(覆盖了)参数真值=50000,这对50%的置信区间来说是一个合理的偏离;在( )中,100个区间有90个包含参数真值=50000,这与90%的置信区间一致。

  如果P()=P()= /2,则称这种置信区间为等尾置信区间。

  下面着重讨论正态总体参数的置信区间及比例p的置信区间,它们都是等尾置信区间。

  (二)正态总体参数的置信区间

  设总体分布为 ,从中抽取的样本记为 ,样本均值为 ,样本方差为 ,样本标准差为s。

  (1)总体均值 的置信区间的求法: 的估计一般用样本均值 ,从 的分布来构造置信区间。

  当总体标准差 已知时,利用正态分布可得 的l- 置信区间为:

  今后也记为 ,其中 是标准正态分布的 分位数。

  当总体标准差 未知时, 用其估计s代替,利用t分布可以得到 的l- 置信区间为:

  其中 表示自由度是n-l的t分布的 分位数。

  (2)总体方差 与标准差 的置信区间的求法: 的估计常用样本方差 ,因此从 的分布来构造置信区间。


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